Rive droite du Thoré, à l’emplacement actuel du site dit du « moulin Gau », le compoix de Boissezon de 1593 signale un moulin à trois paires de meules actionnées par les eaux du cours d’eau : « un mouly sur la rivière de Thoret dit d’en Gau y ayant trois molles vollantes ». Dans le document fiscal, le moulin apparaît parmi les biens de Jean Salvetat, puis devient par mariage la propriété de Joseph de Lacger, seigneur de Camplong (Aude) et autres lieux. À la Révolution, il passe aux mains des meuniers Étienne Azam et ses fils, locataires du moulin depuis 1783, qui rachètent la rente, ou plus précisément la renonciation des droits du précédent propriétaire, au prix de 3000 francs. En 1828, Jean Pierre Azam le cède à Paul Fargues et à son fils Jean, de même qu’un moulin à huile, un bâtiment servant de logement, d’écurie et de grange, deux jardins, une prairie et un champ, le tout contigu. Le « moulin à bled moulant à trois meules » abrite alors l’ensemble des équipements utiles à la production de farine et d’huile, ainsi qu’à leur entretien. En 1836, alors que l’ensemble est affermé au meunier Jean Monthégut, il passe aux mains de Jean Ducros-Tricou qui se voit dans l’obligation de reconstruire la chaussée emportée par une crue cette année-là. À la suite du décès de Jean Ducros-Tricou, le moulin et ses dépendances sont vendus en 1850 à Adrien Lourdes, négociant à Mazamet. Ce dernier décide d’orienter la production vers le textile et de construire une filature en profitant des aménagements hydrauliques existants. L’implantation de cette nouvelle usine nécessite une réfection de la chaussée. La filature de laine peignée, associée à une roue hydraulique verticale installée sur une nouvelle dérivation du canal principal, voit le jour peu avant 1855. Par un arrêté en date du 30 octobre 1858, le préfet autorise la conservation du barrage et de la digue en maçonnerie qui le prolonge ainsi que le maintien de l’activité des usines du Moulin Gau. Rapidement, Adrien Lourdes, associé à sa femme Coralie Douriech, développe son installation. Ainsi, le moulin à blé est entièrement démoli après avoir été mis au chômage en 1857. Il en est de même pour le moulin à huile. En 1860, à leur place et vraisemblablement avec certains matériaux issus de la démolition, est édifiée une nouvelle filature, également mue par l’énergie hydraulique. L’usine d’Adrien Lourdes subit un incendie en 1865.

En 1875, le Moulin Gau devient la propriété de l’industriel Édouard Alba-La-Source (1835-1902), à la tête d’une manufacture de draperie nouveauté, à Mazamet. Cette même année, Alba-La-Source s’associe avec son cousin germain Armand Puech (1846-1917), entré dans l’entreprise en 1864 et qui devient directeur de la fabrication à partir de 1883. Afin de purifier l’eau du Thoré, ce dernier met au point, entre 1885 et 1889, des filtres dégrossisseurs horizontaux à graviers, qu’il aménage au Moulin Gau. Entre 1875 et 1900, une active campagne d’extension des ateliers est conduite par les deux hommes, et par l’architecte d’Armand Puech, Jules Pheulpin. Dès la fin des années 1880, l’usine a largement évolué : un grand corps de bâtiment vient fermer l’ensemble qui s’organise désormais autour d’une cour rectangulaire desservie par une entrée au nord, associée à des logements et une écurie. En 1886, une salle de tissage est construite sous sheds, en arrière-cour. Cet atelier sous sheds apparait comme précurseur, vraisemblablement parmi les premiers sheds construits en Mazamétain. Le tissage devient rapidement insuffisant puisqu’entre 1890 et 1893, un vaste atelier en rez-de-chaussée voit le jour à l’entrée du site, à l’emplacement de l’ancien étendage. Il abrite 3 trameuses, 1 ourdissoir mécanique et 65 métiers à tisser. Les sheds de ce tissage sont vraisemblablement parmi les plus anciens conservés en région Occitanie.

En 1895, un incendie détruit la filature à étage construite au sud du canal. On y produisait du fil à partir des laines cardées, celui issu de laines peignées étant dorénavant importé depuis le Nord de la France. Cet incendie est prétexte à la modernisation de la filature. Le bâtiment incendié est en partie conservé mais, désormais couvert par des sheds, il se développe en rez-de-chaussée. Dans le même temps et dans un espace contigu, un autre atelier de filature beaucoup plus grand construit ex nihilo vient le compéter. Son architecture (peut-être un prototype) et ses équipements font montre d’une grande modernité. Cet ensemble voit le jour peu avant 1900. En 1900, le parc de machines de l’usine textile du Moulin Gau est qualifié d’« outillage perfectionné ». Les différentes machines nécessaires à la fabrication des draps, depuis la réception des toisons brutes jusqu’à l’expédition des produits finis, sont sélectionnées par Armand Puech. Il les fait venir d’Elbeuf (apprêts), de Verviers (cardes du constructeur Duesberg-Bosson), d’Ensival en Belgique (métiers mécaniques) et d’Oldham en Angleterre (self-actings du constructeur Platt). D’autres fournisseurs sont connus par une expertise et un plan de 1930 : loup « Mercier », bobinoirs « Alquier et Faguet », moulineuse « Ryo-Catteau », ourdissoir « Olivier », encolleuse « Vandamme et Dubois », essoreuse « Buffaud et Robatel », rameuse mécanique « Witlley et Sons ». Au début du 20e siècle, l’entreprise emploie environ 400 ouvriers, signe de sa réussite.

En 1904, Eugène Alba-La-Source, fils d’Édouard, entré dans l’entreprise en 1900 en tant que directeur commercial et industriel, prend la suite d'Édouard Alba-La-Source et d'Armand Puech. En 1923, il créé la Société Anonyme Manufacture Alba-La-Source, l’année même où est construit l’atelier sous sheds surmontant le canal. Cependant sous sa direction, les extensions demeurent minimes. La succession d’Eugène Alba-La-Source, mort en 1925, se fait dans un contexte de crise alors que l’activité de l’entreprise est déficitaire depuis plusieurs années. En 1926, Joseph Galibert-Pons, directeur associé de l’usine de délainage Galibert-Sarrat, prend la tête de l’administration de la société, puis rachète l’ensemble des actions l’année suivante. Il désigne deux hommes pour prendre la direction de l’usine : Émile Pons, son neveu et Mathieu Cros, un courtier en laine. De nouveaux marchés sont prospectés : fabrication de tissus nouveautés destinés à la confection de vêtements féminins et délainage de peaux de moutons. Fin des années 1920-début des années 1930, plusieurs halles sont construites, notamment pour abriter l’atelier de délainage. Ce dernier est constitué d’un espace réservé aux bassins de trempage dédiés à l’assouplissage des peaux lainées et alimentés par un puits, ainsi qu’aux sabreuses utilisées pour en retirer les déchets et impuretés. Les peaux lainées nettoyées étaient ensuite suspendues dans des étuves. Tandis que le projet initial prévoyait la construction de 12 étuves, 20 sont finalement aménagées, encore visibles aujourd’hui – au moment de l’inondation de mars 1930, 8 000 peaux d’Australie et du Cap y étaient entreposées. Dans une logique fonctionnelle, l’atelier de délainage communiquait avec celui du lavage, équipé de plusieurs laveuses circulaires, également conservées. La laine revenait ensuite au compresseur installé entre les deux ateliers. À cette époque, l’usine emploie 200 ouvriers. La crue du Thoré des 2 et 3 mars 1930 engendre de nombreux dégâts matériels. Les dernières extensions significatives interviennent au cours des années 1940 tandis que la SARL « Société Filature et Tissage du Moulin Gau » voit le jour et que l’atelier de délainage change de fonction. En 1964, les bureaux restés à Mazamet sont transférés au Moulin Gau, dans la première filature et sous les sheds surmontant le canal. Au début des années 1970, alors que François Pons et Mathieu Cros se séparent, une nouvelle société est créée. Elle dépose le bilan en 1976. Le site est racheté en 1978 par Georges Dumons, à la tête de l’entreprise textile La Boule de neige à Lavelanet (Ariège). Pour relancer l’activité, ce dernier crée plusieurs marques : Alba-La-Source (tissus pour le vêtement féminin), Augmontex (tissus pour le vêtement masculin) et Sud Tiss (textile technique destiné aux entreprises, notamment automobiles). Les apprêts sont transférés à Castres en 1990.

À partir de 2008, une partie du Moulin Gau est louée par Éric Carlier qui achète l’ensemble du site (4,60 ha dont 1,20 ha bâti) en 2020, avec Danièle Durand. En 1990, Éric Carlier, associé à Myriam Joly (entreprise Missègle basée à Burlats), crée la SARL « Le Passe-Trame », dédiée à la fabrication de tissus à partir de mohair français. Dès l’origine, Le Passe-Trame travaille à façon pour les groupements d’éleveurs de mohair (Sica Mohair, Eureca) et fabrique des plaids et des écharpes pour Missègle. Toujours à façon, la société fabrique différents tissus, notamment des « non feu » en polyester. Le Passe-Trame débute le travail de la laine française, en provenance du massif des Pyrénées, en 2012. Cette initiative rencontre la volonté du collectif Tricolor, créé en 2018, afin de valoriser la laine française et rassembler les acteurs de la filière. Le Passe-Trame travaille pour des éleveurs français (La Caussenarde du Lot, Raïole des Cévennes…), fabrique des draps et des plaids pour son compte et pour certaines marques du secteur du vêtement comme Le Sac du Berger, et de l’ameublement comme les rideaux Bisson Bruneel. Les laines travaillées sont issues des races Solognote, Lacaune, noire du Velay, mérinos d’Arles, Aure et Campan, Bizet, rouge du Roussillon... Elles sont sélectionnées pour leurs coloris naturels et leur finesse. Dans ses produits, les laines peuvent être mélangées avec d’autres fibres naturelles (chanvre, lin et coton). Le Passe-Trame a recours au travail à façon pour les étapes du lavage, du filage et des apprêts. Ainsi, les laines sont triées (établissements Laroue), lavées (lavage du Gévaudan ou en Belgique), puis filées (filature de Dreuilhe, filature du Parc à Brassac, filature Tournier à Mazamet). Les draps sont teints par l’entreprise Plo à Aussillon et ennoblis par les établissements Jean Ferrié à Lescout. Seul le tissage est réalisé en partie au Moulin Gau, actuellement sur 2 machines à tisser « Somet » ; 6 autres sont fonctionnelles. L’atelier de tissage du Moulin Gau occupe 2 tisserands.

Dès la fin du 19e siècle, une machine à vapeur équipe le tissage. Entre 1890 et 1900, les roues hydrauliques en bois laissent place aux turbines, améliorant les rendements énergétiques. Les équipements (vannes motrices, turbines, régulateurs à boule, engrenages, axes et poulies assurant la transmission) sont installés par les établissements toulousains « Veuve Désiré Bonnet ». Au début du 20e siècle, tandis que les ateliers sont agrandis, les besoins énergétiques sont croissants. Malgré un nouveau règlement d’eau élaboré en 1907, et une hauteur de chute autorisée de 1,20 m, c’est un mix énergétique qui permet de répondre aux besoins : l’énergie hydraulique est suppléée, puis supplantée par l’énergie électrique. Dès 1900, l’éclairage de l’usine est électrique « avec 500 lampes de 16 bougies en moyenne », dont l’alimentation est assurée par 2 dynamos et une soixantaine d’accumulateurs. La roue verticale de la filature primitive, elle aussi remplacée par une turbine de 50 HP, est rapidement mise au service de la production électrique via une dynamo. En 1905, l’usine compte 3 turbines hydrauliques de 250 ch cumulés. À la fin des années 1920, tous les ateliers (hormis l’ourdissage, les salles des battues et des mélanges) sont équipés de moteurs électriques (Oerlikon ou Nancy) qui entraînent les différentes machines. L’énergie est fournie à la fois par la turbine de 50 HP et par une machine à vapeur (machine Piguet de 250 HP alimentée par deux chaudières Babcock). Il semblerait que les deux autres turbines hydrauliques (110 HP) actionnent toujours directement certaines machines de l’atelier du lavage et des apprêts. C’est vraisemblablement au cours des années 1930, qu’une nouvelle turbine est aménagée sur le canal dérivé du bief principal. Cette turbine Francis (à axe horizontal) couplée à un générateur de la Compagnie Électro-Mécanique (CEM) alimentait en énergie une partie du site.