Les registres paroissiaux de La Caunette mentionnent dès 1746 l’implantation d’un meunier dans la commune. Il s’agit alors de Pierre Caffort, époux de Catherine Mazerme. Ce dernier, qui réside au moulin de Cantarane, se porte acquéreur en 1751 de la moitié du moulin Haut de Minerve. Les deux moulins seront détenus par les mêmes propriétaires pendant près d’un siècle. Pierre Caffort meurt en décembre 1755, peu après avoir institué sa femme Catherine Mazerme comme légataire universelle. Celle-ci afferme en 1756 les deux moulins (de La Caunette et de Minerve) à Jean Séguy, originaire de Milhau en Rouergue. Le moulin de Cantarane est ensuite exploité par Charles Gombert, époux de l’une des filles de Pierre Caffort, puis par Jean-Baptiste Rey, lui-même époux de l'une des petites filles de l'ancien meunier.
La famille Caffort paraît proche de la famille Mons, meuniers à Aigues-Vives, dont les membres sont cités à plusieurs reprises comme témoins dans les actes de mariage ou de naissance de la seconde moitié du 18e siècle. Les Caffort, de même que les Gombert, semblent occuper une position assez élevée dans la hiérarchie sociale du village de La Caunette. Le registre des délibérations communales des années 1790-1791 indique ainsi que François Caffort est maire de la commune, Charles Gombert est procureur. Jean Caffort et Charles Gombert sont quant à eux cités parmi les notables.
Le moulin entre dans le giron de la famille Tescou en 1836 par le bais du mariage de Pierre Tescou avec Marianne Rey. Gustave Tescou est le dernier meunier du moulin de Cantarane, encore cité dans l’annuaire du Département de l’hérault de 1891. Il cesse de fonctionner à la fin du 19e siècle.
Le bâtiment actuel conserve quelques éléments de la seconde moitié du 18e siècle (fenêtre du premier étage de la façade sud-ouest, cheminée galbée, évier en pierre). Il a cependant été très modifié aux 19e et aux 20e siècles. L'ancien escalier extérieur a été remplacé par un large perron avec remise construit au 20e siècle. Le moulin a perdu ses fonctions industrielles et agricoles ; c'est aujourd'hui une maison d'habitation.