En 1759, projet de réalignement du quartier figurant la demeure du président Joubert avant transformation (A. D. 34, C 526, plan d'alignement de 1759 ; C 6346, demande l'alignement en 1760 : 7e sieur Joubert sindic général de a province voulant embélir le devant de sa maison, il a fait élever le pavé de la rue d'environ deux pieds" sans la permission des agents voyers).
Acquisition par René Jean Gabriel Coste, prévôt général des maréchaussées de la Province (A. D. 34, IIE58/122 f°307, le 29/10/1759). L'état actuel correspond à une refonte a-novo contemporaine de l'alignement du quartier. L'acte de vente de 1759 expose que le 4 décembre 1745, le conseil de ville décida de faire une ouverture de l'Aiguillerie à l'Esplanade et, de la partie à prendre de la maison Joubert, offrit douze mille livres que M. de Joubert refusa. L'intendant Lenain peu après fit un plan général d'agrandissement des rue. Ce plan que son successeur, M. de Saint-Priest, après lui fit achever par Nogaret, architecte de la province, prenait la plus grande part de l'hôtel de M. de Joubert. Celui-ci alors proposait de céder l'hôtel entier à la vile ; une expertise était faite qui assignait à l'immeuble une valeur de trente-quatre mille livres. René-Jean-Gabriel Coste, prévôt général des maréchaussées de la province (il avait été receveur des tailles au diocèse de Rieux) se présentait alors, offrant de prendre l'hôtel à ce prix, et de céder à la ville, pour quinze mille livres le terrain nécessaire à l'agrandissement de la rue. Pour dix-neuf mille livres il gardait le délaissé, Rengageant à démolir à ses frais et à rebâtir en bordure du terrain pris par la ville et suivant le plan qui lui était imposé. L'offre de Coste fut acceptée et, le 29 octobre 1759, par devant Péridier notaire, Laurent Ignace de Joubert, chevalier, président aux comptes, vendait audit Coste sa maison entière... Sitôt devenu propriétaire, Coste, sur les plans de Nogaret, bâtit l'hôtel, tel à peu près croyons-nous que nous le voyons aujourd'hui. Les trésoriers grands voyers de France, le 26 juillet 1760, l'autorisent à ouvrir neuf fenêtres au premier étage, neuf également au second (LEENHARDT (Albert).- Vieux hôtels..., pages 69-70).